"Em um reino muito distante
havia um rei que estava muito triste. Sua vida era monótona. Um dia, afinal, o
rei foi informado de que um moço brâmane solicitava uma audiência que vinha
pleiteando havia já algum tempo. Como estivesse, no momento, com boa disposição
de ânimo, mandou o rei que trouxessem o desconhecido à sua presença. E o jovem
começou a falar:
– Meu nome é Lahur Sessa e venho
da aldeia de Namir, que trinta dias de marcha separam desta bela cidade. Ao
recanto em que eu vivia chegou a de que o nosso bondoso rei arrastava os dias
em meio de profunda tristeza, amargurado pela ausência de um filho que a guerra
viera roubar-lhe. Grande mal será para o país, se o nosso dedicado soberano se
enclausurar, como um brâmane cego dentro de sua própria dor.
Deliberei, pois, inventar um
jogo que lhe desse alegria novamente. E é isto que me traz aqui.
Como todos os soberanos,
este também era muito curioso, e não aguentou para saber o que o jovem sábio
lhe trouxera. O que Sessa trazia ao rei consistia num grande tabuleiro
quadrado, dividido em sessenta e quatro quadradinhos, ou casas, iguais. Sobre
esse tabuleiro colocavam-se, não arbitrariamente, duas coleções de peças que se
distinguiam, uma da outra, pelas cores branca e preta, repetindo porém,
simetricamente, os engenhosos formatos e subordinados a curiosas regras que
lhes permitiam movimentar-se por vários modos. Sessa explicou pacientemente ao
rei, aos monarcas vizires e cortesãos que rodeavam, em que consistia o jogo,
ensinando-lhes as regras essenciais. (...) Depois, dirigindo-se ao jovem
brâmane, disse-lhe:
– Quero recompensar-te, meu
amigo, por este maravilhoso presente, que de tanto me serviu para o alívio de
velhas angústias. Diz-me o que queres, qualquer das maiores riquezas, que te
será dado:
– Rei poderoso, não desejo nada.
Apenas a gratidão de ter-te feito algum bem que basta.
– Causa-me assombro
tanto desdém e desamor aos bens materiais. Por favor, diga-me o que pode ser-te
dado. Ficarei magoado se não aceitar.
– Então, o invés de ouro, prata,
palácios, desejo em grãos de trigo. Dar-me-ás um grão de trigo pela primeira
casa, dois pela segunda, quatro pela terceira, oito pela quarta, dezesseis pela
quinta, e assim sucessivamente, até a sexagésima quarta e última casa do
tabuleiro.
Todo mundo ficou espantado com o
pedido. Tão pouco!
– Insensato, chamou-lhe o rei,
donde já se viu tanto desamor pelos bens materiais?
Chamou então, o rei, os
algebristas mais hábeis da corte, e ordenou-lhes que calculassem o valor. Após
muito tempo, voltaram:
– Rei magnânimo! Calculamos o
número de grãos de trigo que constituirá o pagamento e obtivemos um número cuja
grandeza é inconcebível para a imaginação humana.
Lathur Sessa abriu mão de seu
pedido, mas mostrou ao rei uma nova maneira de pensar. Ganhou com isso um manto
de honra e ainda 100 sequins de ouro.
Explicação:
Assim chegou-se a este
resultado: ::1:2:4:16:32:64 A soma dos 64 primeiros termos dessa progressão é
obtida por meio de uma fórmula muito simples, estudada em matemática elementar.
Aplicada a fórmula, obtemos para
o valor da soma S S=2^64 - 1 Para obter o resultado final devemos elevar o
número 2 a sexagésima quarta potência, isto é, multiplicar
2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2..... tendo esses produto sessenta e quatro fatores iguais
a dois.
Depois do trabalhoso cálculo
chegamos ao seguinte resultado: S= 18 446 744 073 709 551 616 - 1 Resta agora,
efetuar essa subtração. Da tal potência de dois tirar 1. E obtemos o resultado
final: S= 18 446 744 073 709 551 615 Esse número gigantesco, de vinte
algarismos, exprime o total de grãos de trigo que impensadamente o lendário Rei
prometeu, em má hora, ao não menos lendário Sessa, inventor do jogo de
xadrez."
Fonte:
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